Цели обучения в соответствии с учебной программой

7.1.2.14 использовать формулы сокращенного умножения для рационального счета;

7.2.1.14 раскладывать алгебраические выражения на множители с помощью формул сокращенного умножения;

7.2.1.15 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения

7.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи;

7.4.2.2 решать текстовые задачи, с помощью составления уравнений и неравенств

Цель урока

проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил.

Ход урока

Этап урока/время

Действия педагога

Действия учеников

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

Приветствие.

Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь!

Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография» сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:

«— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?

— Я забыл.

— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?

— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира, как из пулемета.».

Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения», мы посмотрим, а как же мы выучили формулы сокращенного умножения и как же мы их можем применять. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока

Актуализация полученных знаний.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.

Приветствие

Записывают в тетрадь

Знакомятся с листом оценивания

Организуют группы и работают в группах

Деление на 2 группы с помощью симок

Похвала

взаимооценивание

Слайд №3

Слайд №4

Приложение 1

Середина урока

 А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило

Переходим с вами на «Дорогу счёта» Давайте посчитаем устно:

1. Найдите квадраты выражений: 2a, 3b, 2ab, 5n.

2. Найдите произведение выражений: m и n, -4b и -7a, 3а и 0.

3. Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1,5с, 11ax и 3by, 8а и -2.

4. Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; х²−y,

(х-у)²; х²−y².

Ребята, посмотрите внимательно на 4 задание. Скажите, какие формулы сокращенного умножения вы здесь видите? Верно, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.

Те, кто отвечал, оцените свои ответы и поставьте балл (от 1 до 5) за устный счет в оценочный лист.

Теперь мы отправляемся на «Поле соответствий». Поработаем в парах. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом. Вы должны соотнести цифру с буквой. При правильном решении у вас получится имя великого математика. Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д.

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия.

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика Диофанта Александрийского. Показываю его портрет

Историческая справка.

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Ребята, направляемся к «Озеру ошибок» Я раздаю вам карточки с решеными примерами, вам нужно найти ошибку в каждой записи и исправить её на своем листе.

1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х² (вместо 8у² должно быть 16у²)

2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо 50х должно быть 10х)

3. (3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо -6ху должно быть +6ху)

4. (6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо -54ac должно быть -108ac)

5. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)² (вместо –14у должно быть -4у)

Ребята, какими формулами вы пользовались в данном задании? Верно, формулами сокращенного умножения. Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом по парте, проверьте правильность выполнения задания друг у друга и поставьте оценку своему однокласснику в его оценочный лист.

6. Физкультминутка «Поляна отдыха» Ребята, я предлагаю немного отдохнуть. Проведем небольшую физкультминутку с использованием интернет источника.

7. Отдохнули? А теперь продолжим нашу работу! Перед вами тест под названием «Море возможностей» Ученики получают карточки с заданиями. Этот тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

К доске выйдут по одному ученику от каждого варианта. В конце мы проверим как вы справились с тестом.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО». Два ученика выходят к доске и решают задания.

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² – 31²

б) 72

в) 720

г) 730

2)Вычисли: 26² – 74²

е) – 4800

ж) 4800

з) – 480

3)Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²

n) (a – 4)²

p) (a² – 4)²

4)Выполни действие: (х + 1)²

н) х² + 2х + 1

к) (х³ – 4) (х³ + 4)

л) (х² – 2) (х² + 2х + 4)

5)Разложи на множители: 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²

o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)

д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² – 24²

а) – 520

в) 5200

c) 52

2)Вычисли: 83² –73²

e)1560

ж) 156

з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²

п) (2 + b)²

р) (2 + b²)²

4)Выполни действие: (с – 2)²

н) с² – 4с + 4

м) (1 – c³ ) ( 1 + c³) 

л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5)Разложи на множители: 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²

o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)

a) (6x – 7y) (6x + 7y)

Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д. до 1 балла.

Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Групповое задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

Ответы:

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

Сапоставляют левую и правую часть формулы

Устный счет

Самостоятельно работают парах

Индивидуальная работа

Физминутка

2 учащихся у доски, остальные в тетрадях

самостоятельно решают

Проверяют

Организуют группы и работают в группах

взаимооценивание

Самооценивание

Смайлики

взаимооценивание

Комментарий учителя

Взаимооценивание

Сдайд 5

Приложение 2

Слайд №6

Слайд №7

\

Слайд №8

Слайд 9

Слайд №10

Слайд №11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Конец урока

4. Итог урока.

А теперь, ребята, поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить баллы за урок:

Рефлексия

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. Урок окончен, до свидания.

Слайд №13

Домашнее задание

8. Постановка домашнего задания (Слайд 12).

Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на оценку «3» - 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» - заполнена вся таблица.

Записывают домашнее задание в дневник.

Подводят итог урока

Слайд №15